viernes, 16 de octubre de 2009

Análisis de Estabilidad: Inercia

La inercia que se debe calcular es la del plano de intersección entre el volumen del bote con la línea de flotacion.
Plano de intersección (version pantalla completa aca)

Vemos que hay dos formas geométricas en el bote, un rectángulo de 22x30[cm] y en la parte frontal la aproximaremos como una elipse de radio menor 4,3[cm] y radio mayor 11[cm].

Ocuparemos las siguientes fórmulas para encontrar los momentos de inercia de estas figuras geométricas.

El momento de inercia va a ser obtenido en el centro del rectangulo, ya que así es mas simple el cálculo; y además la diferencia entre el centro de gravedad y el centro del rectangulo es despreciable, lo que no provocaría grandes cambios en la estabilidad.

Momento de inercia para rotación en el eje longitudinal



Acá debemos sumar ambas inercias sin trasladarlas ya que el eje pasa por el centro de gravedad, entonces reemplazando los valores de las medidas obtenemos que I1 = 28867 [cm^4].

Momento de inercia para rotación en el eje transversal



En este caso, el eje pasa por el centro de gravedad del rectángulo, pero no así por el de la semi elipse, por lo que debemos aplicar el teorema de Steiner para trasladar esa inercia. La formula esta dada por:
donde d es la distancia entre el centro de gravedad al eje de rotación, que tiene un valor de 16,82 [cm] y un área de 74,29 [cm^2].

Así obtenemos I2 =70520 [cm^4]

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